Déroulement - pour l'enseignant:
Titre: Mission Solo! Cup stacking - cans and cups
Source: http://slamdunkmath.blogspot.ca/search/label/Cup%20Stacking by Alexander Overwijk
Objectifs d’apprentissage: Estimation, révision des compétences numériques, taux, rapports, proportions, relations et équations, les puissances création de graphiques et tableaux de valeurs.
Mise en situation:
- Présenter une photo d’une tasse solo et de l’enseignant(e)
- Demander aux élèves quelles questions qu’ils pourraient se demander à propos de la situation
- Choisir une question qui a une composante mathématique p.ex: combien de tasses est-ce que ça prend pour être égale à la hauteur de l’enseignant?
Questions à demander: (il n’est pas nécessaire de dire aux élèves comment empiler les tasses, les stratégies différentes vont encourager des discussions intéressantes lors du retour)
- Estimation du nombre de tasses nécessaire.
- Quelle estimation est trop petite?
- Quelle estimation est trop grande?
- Quelle est l’estimation la plus juste?
Exploration: Les élèves manipulent les tasses et peuvent les empiler selon leurs préférences. Encouragez les élèves a utiliser des représentations mathématiques (arithmétiques, algébriques, graphiques) de leur travail.
Retour: Comparer les stratégies en grand groupe.
Allez plus loin:
- Est-ce que tu peux prédire le nombre de tasses dans la rangée 10? 15? 27? n?
- Comment peux-tu exprimer le rapport entre le numéro de rangée et le nombre de tasses dans cette rangée? Entre la hauteur de votre pyramide/tour et le nombre total de tasses?
Présentation de la situation initiale:
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| Click sur l'image afin d'ouvrir la présentation. |
Dans la présentation on propose plusieurs situations où le dénombrement des canettes et des gobelets est nécessaire. Voici la première:
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| Quelle est ma hauteur en gobelets? et celle du soldat? Est-ce que la réponse change si on fait des pyramides au lieu des tours simples? Par combien? |
Résultats:
Pour la première photo, tout est un question de proportions. La seule chose que les élèves peuvent utiliser afin de déterminer un rapport entre ma grandeur et la grandeur de moi dans la photo (sans estimer) c'est la hauteur ou la largeur de ma tête. Sur mon tableau interactif les élèves ont obtenu le rapport suivant:
la tête de Mme en actualité : la tête de Mme dans la photo
27 : 15
Chaque cm dans la photo vaut 1.8 cm.
Les élèves ont ensuite mesurer sur le tableau la différence entre le soldat et moi et ont multiplier par 1.8 pour obtenir la différence d'hauteur réelle. Par la suite les calculs de la taille en gobelets étaient très facile. La photo ci-haut résume les stratégies d'élève.
Les notes de cours:
Pour la version complète avec les liens vers des sites externes, c'est ICI
Pendant l’activité nous avons travaillé les concepts suivants:
Rapports:
Un rapport c'est un mode de comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de même nature. (mêmes unités)
Ex: J'ai 36 ans et tu as 12 ans. Je suis donc plus âgées que toi dans un rapport de 36:12 ou 36/12
Ex: Le temps pour aller à ta maison est de 28 min à la course alors qu'en vélo c'est de 17 min. On peut donc dire que le rapport temps course : temps vélo est de 28:17 ou 28/17
Deux rapports sont équivalents s'ils forment une proportion(ou même quotient).
Ex: 2/5 = 10/25
0,4 = 0,4
Taux:
Un taux c'est un mode de comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs, souvent de nature différente. (unités différentes)
Ex: 3,99$ pour 12 pêches ou 3,99$/12 pêches
Ex: 1,47$ pour 1 litre ou 1,47$/L
Ex: 50km par heure ou 50km/h
Deux taux sont équivalents s'ils forment une proportion (ou même quotient).
Ex: 1,49$/1 litre = 5,96$/4 litres
1,49$/L = 1,49$/L
***Voici quelque chose qu’on va apprendre bientôt:
Le taux unitaire...(prix, longueur, nombre...) pour 1.
Ex: 50km/h (pour 1 heure)
Ex: 1,49$/L (pour 1 litre)
Ex: 8 verres d'eau/jour (pour 1 jour)
Tableau de valeurs:
Les tableaux de valeurs sont utiles pour la représentation des données. On utilise souvent les tableaux de valeurs afin de représenter des taux, des rapports et des proportions.
Ex: dans notre problème de pyramide de canettes, tu aurais pu représenter tes informations comme ceci:
Nombre de l’étage
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Nombre de canettes
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1
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1
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2
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4
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3
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9
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4
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16
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5
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25
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Ce qui nous apporte à notre prochaine apprentissage:
Puissances:
On pourrait compléter le tableau ci-haut en ajoutant des exposants pour expliquer les opérations, on pourrait ajouter les colonnes suivantes:
Nombre de l’étage
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Nombre de canettes
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Calcul du nombre de canettes
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Notation avec les exposants
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1
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1
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1x1
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12
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2
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4
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2x2
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22
|
3
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9
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3x3
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32
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4
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16
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4x4
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42
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5
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25
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5x5
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52
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