Activité 4: Projet Top Modèle

Voici un projet que j'ai proposé à mes élèves l'année passée. Dans un premier temps nous avons travaillé l'équation Zoolander. Notre but c'était d'estimer et par la suite de calculer le facteur de grossissement pour obtenir une école de taille fonctionnelle.

Compétition top modèle

Vous allez avoir la chance de construire un modèle de la salle de classe. Votre but est de construire le modèle qui est scientifiquement et mathématiquement le plus juste possible en utilisant du matériel recyclé.

Critères d’évaluation:

• Croquis: Tu dois déterminer les mesures de la classe et les inscrire dans un croquis représentatif et proportionnel.  
• Rapport: Voici le format accepté:
• Page titre: voir l’agenda afin de bien suivre le format!
• Introduction: Quelle classe avez vous choisi? Quelle proportion avez-vous utilisé? Quelles informations sont nécessaires? Justifiez vos choix de réponses.  
• Calculs avec explications pour justifier les mesures de votre modèle.
• Conclusion: Qu’est-ce que vous avez appris? Comment pourriez vous améliorer votre modèle la prochaine fois? Avez vous des questions non résolues?
• Construction: votre modèle!

Comment obtenir un 4++???

Activité 3: L'équation Zoolander

On our quest to offer a more interesting and engaging experience for our math students, we've stumbled across so many fun problems... I have to say that this is one of my favorites. I'll explain why:

Firstly, getting to show a clip of Zoolander in class is a great opportunity to pass this hilarious movie on to the next generation of unsuspecting kids. When I first started using this problem I was pretty surprised about how many of my students didn't know this movie. My immediate reaction being "hey what's wrong with you?" followed closely by "wow I'm so glad to let you in on this hilarity."

Secondly, this problem led me to an interesting inversion of thought: How about we take our classroom and make a center for ants! (Make a smaller scale model of the classroom incorporating all proportions, angles, volumes, surface areas, etc.) I'll talk more about this second part in my next post.

Thirdly and finally, (dans un troisième temps!) I enjoyed having another prompt to talk about estimation and critical thinking. Too often do we see kids come up with impossible or improbable answers due to calculation errors. Very few of them take the time to go "... wait ... does 1/2 make sense for my answer?" I like to take time at the beginning of this lesson to address why estimation is important and also how we can use it to "check ourselves before we wreck ourselves" #CYBYWY as my students from last year would have said ... they thought they were cool.

For the original/english lesson plan, please see Robert Kaplinski's web site listed below as a source. For results and objective analysis please skip to the end of this post :)

For French lesson plan and ressources related to the lesson please keep reading!

Titre: Équation Zoolander

Cette activité utilise une scène du filme Zoolander afin de lancé un problème mathématique qui incorpore les rapports, taux, proportions, homothéties et plein de lien entre les domaines mathématiques...

Source: http://robertkaplinsky.com/work/how-much-bigger-should-they-make-zoolanders-school/ by Robert Kaplinsky

Présentation:

Objectifs d’apprentissage: l’aire et le volume, les rapports et les fractions pour représenter des réductions de taille, l'homothétie, l'estimation et la vérification des résultats...

Démarche: Visionnez le clip, demander aux élèves de trouver combien de fois plus grand le centre devrait être afin d'accommoder Derek Zoolander et sa classe de lecture.  

Questions à demander:
Quelle serait la taille de l'école si elle était deux fois plus grand ?
Quelle serait la taille de l'école si elle était cinq fois plus grand?
Quelle est la taille d’un élève si l’école était ____ fois plus grand ?
Comment pouvons-nous déterminer combien de fois plus grand l'école devrait être (pour des élèves de taille normale)?
Puisque nous n’avons pas l'information exacte, quelles méthodes pourrions-nous utiliser pour déterminer la réponse?
Comment pouvons-nous déterminer si la réponse trouvée est valide?
Quel est un exemple d’une mauvaise réponse? Pourquoi?

Exploration:

• Les élèves peuvent aller vérifier la hauteur de votre école (sur l'internet), la hauteur moyenne des plafonds, etc. afin de chercher des information nécessaire.
• Les élèves peuvent estimer les dimensions du modèle de Zoolander: questionnement:  
• Quelle mesure est trop petite?

• Quelle mesure est trop grande?
• Quelle est l’estimation la plus juste?  

Retour: Comparaison entre les problèmes du projet TOP MODÈLE 

(à venir!) et ÉQUATION ZOOLANDER

Allez plus loin: J’ai parfois eu des élèves (surtout dans les groupes enrichis) qui ont construit des mini-élèves pour leur projet top-modèle et ça pourrait également figurer comme prochaine étape pour l’équation Zoolander.

• construire des objets proportionnels
• estimer l’aire et le volume du centre Zoolander
• construire des mini élèves

Déroulement et expérience avec mes élèves: 

En visionnant cette scène les élèves ont eu plusieurs questions: 

- Est-ce qu'il veut seulement que l'école soit plus grande ... plus haute? Ou bien plus large aussi? 

- Est-ce qu'il a vraiment dit 3? Dans le filme je pense qu'il a dit 3 et c'est beaucoup trop petit... 

- Si c'était 10/20/50/100 etc fois plus grand est-ce que ce serait assez grand?

- Combien de fois devons nous multiplier le centre afin d'avoir une école de la bonne taille?

Plusieurs élèves ont décidé de trouver la valeur d'homothétie pour une école normale, et d'autres ont décidé de prendre les paroles exactes de Derek : "How are we supposed to teach kids to learn how to read if they cant even fit inside the building?" en cherchant la taille minimale pour entrer dans l'édifice. 

Certains ont décidé de comparer le visage de Derek Zoolander dans le vidéo à la hauteur de la porte. Ils ont par la suite mesuré la porte de notre classe afin d'obtenir la hauteur d'une porte typique. Les élèves qui ont utilisé cette stratégie ont généralement obtenu 6-7cm pour la porte en comparant avec le nez de Ben Stiller. 

Mais comment déterminer la longueur du nez de Ben Stiller? Les élèves se sont promenés dans la classe afin de trouver une valeur moyenne des nez - 6 cm. D'autres ont utilisé les rapports typiques d'un corps humain (la tête = 1/8 du corps et le nez est approximativement 1/3 ce cette valeur 1/3*1/8 = 1/24 ... 1/24*170cm = 7.08333 cm)  

Avec ces deux informations les élèves ont trouvé par combien il fallait multiplier les mesures du centre afin que ça soit de taille réelle. La plus part des réponses étaient entre 30-37. 

For some kids, the easiest way to compare the video of Zoolander reacting to the center for ants and the real size of the model building was to compare the building to his face as seen in this reaction shot: 

Many believed that the door to the building was approximately the same height as his nose making it either 6 cm or 7 cm depending on where they went to get their information. Some students went around measuring each other's noses ... which kind of tipped off a few others to their strategy. Others decided to use Ben Stiller's height and a common ratio (the head measuring 1/8 of a persons height) to extrapolate either the length of Ben Stiller's nose or the height of his head. They believed his head must measure approximately 21cm (I just took a small break to measure my own head and that's not too far off... interesting...). 

Most then measured the door to our classroom to know what a normal door would measure so that people could enter the center. 

They then used ratios to determine how much bigger the center would have to be relative to the size of Ben Stiller's nose and  the height of a real world door. 

Most answers varied between 30 and 37 times bigger. 

And how does that compare to Derek's observation? 

Activité 2 - 26 squares - 26 carrés

Titre: 26 carrés (5 jours)

Source: http://slamdunkmath.blogspot.ca/2013/04/26-squares.html by Alexander Overwijk

Objectifs d’apprentissage: Pythagore, racines, puissances, rapports et proportions, aire des figures planes, droites parallèles, représentation graphique des rapports.

Démarche: Voici une activité pour démontrer le théorème de Pythagore. Les élèves commencent avec 26 carrés de grandeurs différentes, de 1 à 26 unités par coté.

• Découper et les arranger en ordre de grandeur
• Demander aux élèves de construire quelque chose avec leurs formes  
• Demander s’ils peuvent construire quelque chose avec seulement 3 carrés. Éventuellement, quelqu’un va construire un triangle en utilisant 3 cotés de carrés.
• Exploration des triangles: Triangles isocèle, scalène, équilatérale (seulement scalène est possible, pourquoi?). Triangles acutangle, obtusangle, rectangle.

Questions à demander:

• Est-ce que tu peux déterminer le type de triangle avec seulement les longueurs des cotés?

Exploration: La chasse aux triangles rectangles:

• Les élèves postulent et viennent valider des triangles possibles.
• Rassemblez les données au tableau

Retour: Comparez les résultats et chercher ensemble la formule pour déterminer l'hypoténuse

Concepts clés:

Hypothénuse, cathète, a2+b2=c2, racines, puissances

Allez plus loin:

• Des familles de triangles rectangles (relation proportionnelle)
• Peux-tu prédire des triangles rectangles plus grands?
• Comment isoler a, b et c dans l’équation
• Représentez en forme graphique les longueurs des cotés a (axe des x) et les longueurs des cotés b (axe des y). Que remarques-tu? (droites parallèles)

Présentation - voici la présentation que j'ai suivi avec mes élèves. 

CLICK!

Déroulement - pour le déroulement voir Robotninjamath 

26 Squares - 26 Carrées

Cette semaine nous débutons l'activité de 26 carrées proposé par Al Overwijk disponible ici. 

Les élèves ont commencé leur travail en découpant des carrées de 1 à 26 unités de longueur. Ils ont ensuite déterminé le PAL: Périmètre, Aire et Longueur de chaque carrée. Ceci leur a permis de réviser les concepts suivants: 

Aire, 
Périmètre, 
Les carrées, 
Les racines carrées

Nous avons ensuite demandé aux élèves de construire quelque chose avec leurs carrées. Voici des exemples: 

Des maisons 

Des étoiles :) 

Deux triangles isocèles

Des dodécagones 

Des triangles 

TRANSFORMERS 

 On s'est ensuite mis a construire des formes en utilisant le bord des carrées comme périmètre. Nous avons discuté des possibilités et des indices que nos carrées nous donnaient.

P.ex: construire des trapèzes avec nos carrées - Comment trouver le périmètre et l'aire? 

Nous avons donc fait un retour informel sur les formules pour l'aire et le périmètre des figures planes. 

Par la suite nous avons exploré spécifiquement les triangles. 

• Par la longueur des côtés
• Triangle isocèle 
• Triangle équilatéral 
• Triangle scalène 

• 

  Triangle isocèle.
   
• 

        Triangle équilatéral.
   
• 

          Triangle scalène.
 
• 
  

• Par les angles 
• Triangle obtusangle
• Triangle rectangle 
• Triangle acutangle 

• 

  Triangle obtusangle ou ambligone
   
• 

  Triangle rectangle

   
• 

  Triangle acutangle ou oxygone

Parmi les triangles, beaucoup SEMBLAIENT être des triangles rectangles, mais nous avons découvert que 90 degrés EXACTEMENT est très difficile à trouver. 

Nous avons 4 familles de triangles rectangles: 

Famille 1: 
3,4,5 et ses multiples 
Famille 2: 
8,15,17 et ses multiples 
Famille 3: 
5,12,13 et ses multiples
Famille 4: 
7,24,25 et ses multiples

Nous avons ensuite exploré les ratios pour chaque famille de triangles en utilisant le graphique suivant: 

Les élèves ont observé que les triangles des mêmes familles (par exemple famille 1 en rouge) étaient simplement des versions plus grandes ou plus petites et formaient des lignes parallèles dans notre graphique. 

FINALEMENT! Les élèves ont été encouragés à prendre les informations que nous avions trouvées pour construire un tableau de valeur: 

En observant leurs tableaux c'est facile a voir que...


Nous allons continuer notre exploration demain! 


Concepts Mathématiques: 
Droites parallèles 
Droites sécantes
Aire et périmètres des figures planes 
Tableaux de valeurs 
Graphiques 
Ratios 
Types de triangles 
Angles droits, obtus et aigus 
Théorème de Pythagore 

Domaines touchés: 
- Numération et sens du nombre
- Géométrie et sens de l'espace 
- Mesure 
- Modélisation et algèbre 

Les notes de cours des élèves pour les activités 1 et 2 sont ici:

Activité 2: Les 26 carrés

Pendant l’activité nous avons travaillé les concepts suivants:

Les puissances: a2 b2 et c2 sont des puissances utilisés dans le théorème de pythagore

Les tableaux de valeur: on a utilisé ces tableaux comme démontré ci-haut pour organiser nos informations par rapport aux triangles rectangles.

Le théorème de Pythagore:

Dans les triangles rectangle, on peut identifier les côtés comme suit:

Notation dans le théorème de Pythagore	Terminologie mathématique	Emplacement relatif à l’angle droit
a	cathète	adjacent à l’angle droite
b	cathète	adjacent à l’angle droite
c	hypoténuse	opposé à l’angle droite

Le théorème pythagore met en relation la longueur des côtés d’un triangle rectangle en indiquant que le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

a2 + b2  =  c2

L’isolation de variable: Lorsqu’on chercher les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. C’est possible que nous devons isoler des variable. Si on sait que:

a2 + b2  =  c2

ça veut dire que…

c2 - b2 =  a2

et que…

c2 - a2 =  b2

Les racines carrées:

En sachant que

a2 + b2  =  c2

Nous pouvons facilement trouver la valeur de c2

Mais si nous voulons trouver la valeur de l'hypoténuse, nous n’avons pas terminé notre travail. Nous ne voulons pas c2 mais bien c.

Afin de trouver c nous devons trouver la racine carrée de la valeur de c2

Voici un exemple en utilisant un triangle rectangle que nous avons étudié.

Ici nous avons un triangle qui a des cathètes qui mesurent 3 et 4 unités.

a = 3

b = 4

(nous allons chercher c)

a2 + b2  =  c2

32 + 42  =  c2

9 + 16 =  c2

25 =  c2

Nous pouvons bien voir dans ce schéma que nos calculs ne sont pas terminés. C’est évident que nous devons trouver la longueur de l’hypoténuse et non l’aire du carré attaché sur ce bord du triangle. Nous devons donc calculer la racine carrée de  c2 afin de trouver c.

25 = c

5 = c

Les variables:

Les variables sont utilisés afin d’identifier des éléments qui affectent nos calculs mais qui ne sont pas des nombres fixes. Dans vos devoirs d’hier soir vous avez eu la chance d’utiliser des variable afin de décrire la relation entre la valeur de l’homothétie et le périmètre du triangle.

EX: Voici des homothéties du triangle 3,4,5 et leur périmètres:

Valeur de l’homothétie	côté a	côté b	côté c	périmètre
1	3	4	5	12
2	6	8	10	24
3	9	12	15	36
4	12	16	20	48
5	15	20	24	60

Ici - on peut voir que quand on multiplie la longueur des côtés par 2, que le périmètre est multiplié par 2. Lorsqu'on multiplie la longueur des côtés par 3, que le périmètre est multiplié par 3 et ainsi de suite.

1. Quel est le périmètre du 20e triangle?

Le 20e triangle va avoir un périmètre 20 fois plus grand que le périmètre du triangle 1. Le périmètre du triangle 1 est de 12 unités.

20 x 12 = 240

: . Le périmètre du 20e triangle est 240 unités.

b. Comment peut tu décrire la relation entre la valeur de l’homothétie et la valeur du périmètre?

Si la valeur de l'homothétie est représenté par la variable h et que le périmètre est représenté par la variable p nous pouvons dire que

p = h x 12